gmailのラベル設定をThunderbirdに反映させる

ブラウザ側でgmailのラベルを設定する
→起動しているThunderbirdを再起動
→メールを受信するとなんかラベル名のフォルダができる

で合ってると思う。
フィルタもそのとき反映されると思うよ。